中3数学「二次方程式」定期テスト予想問題
過去20年以上にわたり確認してきた公立中学校の定期テストをもとに作成しました。
二次方程式かどうかの判定、解の確認、因数分解、2乗を外して解く問題、平方完成、解の公式、文章題まで、第1回の予想問題にまとめています。
私がこれまで確認してきた公立中学校の定期テストでは、二次方程式は中学3年の2学期中間テストに入る学校が多くあります。学校によって授業の進み方や試験範囲は異なるため、学校から配布された試験範囲表と照らし合わせて使ってください。
現在利用できる教材
- 第1回 問題プリント：A4縦2ページ・大問2題 [無料]
- 第1回 答え：A4縦1ページ [無料]
- 第1回 詳しい解説：A4縦14ページ・有料
第1回の出題内容
二次方程式かどうかの判定、解の確認、因数分解を使う問題、2乗を外して解く問題、平方完成、解の公式を使う問題を収録しています。
計算問題だけで終わらず、連続する自然数、正方形の厚紙からふたのない箱を作る問題、正方形の辺上を2点が動く動点問題まで入れています。
※出題時期や試験範囲は学校によって異なります。「2学期中間テストに入る学校が多い」という記載は、過去20年以上にわたり私が確認してきた公立中学校の定期テストをもとにしています。学校から配布された試験範囲表と、このプリントの内容を照らし合わせて使ってください。
中3「二次方程式」定期テスト予想問題・答え【無料PDF】
第1回の問題プリントと答えを無料で公開しています。
最初に問題プリントを印刷し、教科書や答えを見ずに解いてください。最後まで終わったら、答えPDFを使って採点します。
第2回以降もこのページに追加します
今後、新しい二次方程式の予想問題を作成した場合は、第2回、第3回としてこのページへ追加します。出題内容や問題数は各回で変える予定です。
公立中学校では2学期中間テストに入ることが多い単元です
私が過去20年以上にわたり確認してきた公立中学校の定期テストでは、二次方程式は中3の2学期中間テストに含まれることが多くありました。
学校によって授業の進み方や試験範囲は異なります。学校から配布された試験範囲表に書かれている内容と、このプリントの出題内容を照らし合わせてから使ってください。
第1回｜問題プリント（無料）
二次方程式の判定、解の確認、因数分解、2乗を外して解く問題、平方完成、解の公式、文章題までをA4縦2ページにまとめています。
開いた画面から印刷・保存してください。
第1回｜答え（無料）
答えをA4縦1ページにまとめています。問題を最後まで解いてから開いてください。
開いた画面から印刷・保存してください。
下の画像は問題プリントの見本です
この記事に掲載する3枚のプレビュー画像には「見本」の透かしを入れています。問題を解く前に答えが見えてしまわないよう、答えのプレビュー画像は掲載していません。採点するときだけ、上の「答えを開く」ボタンを使ってください。
無料教材の利用について
家庭学習用として印刷してお使いください。無断転載、再配布、販売、インターネット上への掲載は禁止しています。
第1回の出題内容
| 大問 | 主な内容 |
|---|---|
| 1 | 二次方程式かどうかの判定、解の確認、二次方程式を解く問題22問、平方完成の穴埋め |
| 2 | 連続する自然数、正方形の厚紙からふたのない箱を作る問題、正方形の辺上を2点が動く動点問題 |
計算問題では、問題の形を見て解き方を選びます
二次方程式は、すべて同じ方法で解くわけではありません。因数分解、2乗を外す、平方完成、解の公式の4つがあります。問題の形を見て、自分で使う方法を決められるようにしてください。
プリントの進め方
1．まず自分の力で最後まで解く
教科書や答えを見ずに解きます。分からない問題には印を付け、1問に長く時間をかけすぎず次へ進んでください。
2．答えで採点する
正解・不正解だけでなく、途中式、符号、±、平方根、文章題の条件まで自分の答案と照らし合わせます。
3．間違えた原因を分ける
計算ミス、解き方の選び間違い、±の書き忘れ、文章題で式を作れなかった問題に分けて整理します。
4．解説を閉じてもう一度解く
解き方を確認した問題は、答えや解説を閉じて最初から解き直します。途中で助けを借りずに答えまで出せれば、その問題は終了です。
採点後は、点数だけで終わらせない
同じ点数でも、計算ミスが多かった場合と、解き方を選ぶところから分からなかった場合では、次にやり直す内容が違います。
間違えた場所ごとの復習
- 因数分解の形にできなかった： まず両方に共通するものがないか確認し、「かけていくつ、たしていくつ」になる数字を探すところから解き直す
- 2乗を外す問題で間違えた： 2乗を外すと右辺が±√になる段階を飛ばしていないか確認する
- 平方完成ができなかった： まず数字だけの部分を右辺へ移し、真ん中のxの前の数字を2で割る。その数を2乗して両辺に同じ数を足す流れをもう一度やる
- 解の公式で間違えた： 先にa、b、cを符号ごと書き、根の中の−4acは「a × c ×（−4）」として数字を入れてから計算する
- 文章題で式を作れなかった： 何をxとするのかを書き、必要な長さや個数をxで表して式を作る。答えが出たら、問題の条件に合っているかまで確かめる
第1回｜詳しい解説はA4縦14ページ
答えを見て、自分で間違いを直せたなら、詳しい解説を購入する必要はありません。
問題と答えを使って、分からないところを自分で検索したり、動画で調べたりしながら勉強しても構いません。
ただ、二次方程式では、因数分解、2乗を外す、平方完成、解の公式のうち、どの方法を使うか決められないと、説明を探しにくくなります。文章題まで含めて一つずつ別の説明を探していると、テスト前の大事な時間を使ってしまうことがあります。
この詳しい解説には、私が塾で実際に教えている解き方のコツや、答えまでたどり着くための考え方を入れています。
テスト前は「解説を買う」より「時間を買う」
テスト前で時間がない方は、分からない問題の説明を一つずつ探す時間を減らすために使ってください。 詳しい解説を買うというより、テスト前の時間を買うと考えてもらえればよいと思います。
平均点以下の生徒にも読み進められるように、途中式を飛ばさず、「なぜこの式になるのか」「なぜこの数字を使うのか」まで順番に説明しています。
「因数分解してから何をすればよいか分からない」「2乗を外すときに±を忘れる」「平方完成の数字をどこから出すのか分からない」「解の公式のa、b、cを入れ間違える」「文章題で式を作れない」といった問題が残ったときに利用してください。
詳しい解説に入っている内容
- 因数分解・2乗を外す・平方完成・解の公式の選び方
- 因数分解で、共通するものを前に出す方法と「かけて○、たして○」になる数字の探し方
- 2つのかっこに分かれた問題で、片方ずつ指で隠して解く方法
- 2乗を外すと右辺が±√になる理由と手順
- 平方完成で、数字だけの部分を右辺へ移し、真ん中のxの前の数字を2で割ってから、その数を2乗して両辺に同じ数を足す手順
- 解の公式でa、b、cを符号ごと先に書き、根の中の−4acを「a × c ×（−4）」として計算する手順
- 文章題で条件を式にするまでの考え方
- 動点問題で、スタート・ゴール・進んだ長さ・残りの長さを書く方法
- 答えを出したあと、問題の条件に合っているか確かめる方法
A4縦14ページの詳しい解説
第1回 中3数学「二次方程式」定期テスト予想問題を、途中式や図を使って順番に説明しています。
A4縦14ページ ／販売価格500円（税込）
購入時点で掲載されている第1回の詳しい解説をご利用いただけます。今後、新しい問題や解説を追加する場合は、収録内容と販売価格をページ上でご案内します。
よくある質問
問題と答えは無料ですか？
はい。問題プリントと答えは無料です。有料なのは、途中式や考え方まで掲載した詳しい解説です。
答えの見本画像がないのはなぜですか？
問題を解く前に答えが見えてしまわないよう、答えのプレビュー画像は掲載していません。問題を解き終わってから「答えを開く」ボタンで採点してください。
2学期中間テスト向けの教材ですか？
私が過去20年以上にわたり確認してきた公立中学校の定期テストでは、二次方程式は中3の2学期中間テストに入ることが多くありました。学校ごとに授業の進み方が違うため、試験範囲表を確認してから使ってください。
家庭で何枚印刷してもよいですか？
同じご家庭で使う範囲では印刷枚数に制限はありません。第三者への再配布、販売、共有サイトやSNSへの掲載は禁止しています。
学校や塾で複数の生徒に配布してもよいですか？
学校、学習塾、家庭教師などで複数人へ配布する場合は、事前にお問い合わせください。
詳しい解説を買わなくても勉強は進められますか？
答えを見て自分で解き直せる場合は購入不要です。因数分解、2乗を外す問題、平方完成、解の公式、文章題などで解き方が分からない問題が残ったときに利用してください。
第1回｜答えだけでは直せなかった問題を確認する
A4縦14ページの詳しい解説の販売価格は、500円（税込）です。
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